3. MOS CAPACITOR의 Flat Band

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Equilibrium 

상기 이미지는 MOS Capacitor의 Junction이 이루어졌을 때, 외부적인 힘(Voltage, Temperature, Photon, etc...)이 전혀 인가되지 않은 Equilibrium Energy Band Diagram입니다.

 

모든 일에는 기준이 필요하며 MOS Capacitor 역시 명확한 기준이 필요합니다. 그래서 우리는 'Flat Band'라는 기준을 도입합니다. Flat Band 상태에서 전압을 가해주게 되면, 전압이 가지는 부호에 따라 Energy Band는 여러 방향으로 변화가 되는데 이런 여러가지 변화의 기준이 되는 Energy Band Diagram을 "Flat Band Energy Diagram" 이라고 합니다.

 

Flat Band라고 하면 어떤 느낌이 드시나요? "Flat Band라는 것은 Ec, Ev가 굽지 않은 상태일 것이다"라는 생각이 들면 정확하게 짚으신 것입니다. 상기 이미지에서 Ec, Ev가 굽지 않은 Energy Band Diagram을 만들기 위해서는 Equilibrium 상태에서 특정한 전압을 인가하여야 합니다. 그래야 Energy Band가 변하니까요.

 

Flat Band

평형 상태에서 Flat Band 상태로 만들기 위해서 Gate에 특정한 전압을 인가합니다. 이 때 가하는 전압을 'Vfb'라고 하며 'Flat Band Voltage'라고 합니다. Vfb를 Gate에 인가하였다면 위 이미지와 같은 그림이 나올 것입니다. Gate, Oxide, Substrate 모든 영역에서 Conductino Band와 Valenced Band가 Flat한 상태입니다. 이런 상태를 Flat Band 상태라고 합니다.

 

Flat Band - Vfb의 의미

평형 상태에서 Flat Band 상태로 변하게 되었을 때, Ec와 Ev 말고 변하는 것이 있습니다. 눈치가 빠르신 분이라면 이미 캐치하셨을 거에요. 어떤 것이 변하냐면, Gate, Oxide, Substrate를 Flat하게 연결했던 Fermi Level이 두 동강이 나서 Gate와 Substrate에서 각각의 Fermi Level을 가지고 있습니다. 이 Fermi Level의 차이는 Gate에 인가한 전압만큼 생기게 됩니다. 여기서 저희는 Flat Band Voltage, Vfb를 하기와 같은 수식으로 다시 정리할 수 있습니다.

 

qVfb = Efg(Gate Fermi Level) - Efs(Substrate Fermi Level)

 

Gate의 Energy Band가 들어올려진 것으로 해석을 할 수 있으니, Gate에 (-) 전압이 가해진 것으로 추론할 수 있으며, 이에 따르 Flat Band Voltage는 양의 값이 나올 것입니다. 다른 방법으로는 Efs가 Efg보다 더 작은 값이기 때문에 Flat Band Energy는 양의 값이 나올 것으로 해석도 가능합니다. 추가적으로 Fermi Level이 두 개가 되었다는 것은 Quasi Fermi Level이 된 것으로 해석할 수 있으며, Quasi Fermi Level 그 자체는 Equilibrium 상태가 아니라는 것을 뜻합니다. Vfb라는 외부 전압을 인가했기 때문에 당연히 Flat Band 상태는 Non-Equilibrium 상태로 이해하셔도 괜찮습니다.

 

Flat Band 상태에서 가장 중요한 것은 'Øs=0'이라는 점입니다. 앞으로 누군가 Flat Band 상태는 어떤 것이냐고 물어본다면, 바로 'Øs=0'라는 것이 떠올라야 합니다. Substarte쪽에 Band Bending이 없기 때문에 Oxide와 Substrate의 계면에는 Surface Potential(Øs)는 존재하지 않습니다. 

 

Flat Band의 요약은 다음과 같습니다

1. Flat Band 상태는 Ec, Ev에 Band Bending이 없다.

2. Flat Band 상태는 Non-Equilibrium 상태다.

3. Flat Band 상태에서 Surface Potential은 존재하지 않는다.

 

이번 포스팅은 여기까지입니다.

MOS CAPACITOR 관련글은 아래 링크 참고 부탁드립니다.

2018/07/24 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 1. MOS Capacitor의 구조 / Device Physics

2018/07/24 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 2. Equilibrium of MOS Capacitor / Device Physics

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