6. MOS CAPACITOR의 Inversion

이번 게시글에서는 MOS CAPACITOR의 Strong Inversion에 대해서 포스팅하려고 합니다.

1. Strong Inversion이란?

Strong Inversion Condition은 표면에 축적된 Minority Carrier가 기판에 Doping된 dophant의 농도보다 더 많아진 상태입니다. N+Gate와 P-Type 기판을 기준으로 수식적으로 표현하게 된다면 "ns(Electron on Surface) >> Na(Doped acceptor)"인 상태를 Strong inversion이라고 합니다.

2. 어떻게 확인할 수 있나?

Threshold Energy Band Diagram

Energy Band Diagram의 경우 Strong Inversion, 일반적으로 Inversion Conditino은 Threshold Condition과 큰 차이가 없습니다. 큰 차이가 없다는 말을 수식적으로 풀어본다면, Øs는 2ØB에 거의 근사한 값으로 계속적으로 존재하고 있다는 말입니다. 그렇다면 왜 "Øs=2ØB"라는 값이 계속 성립하게 되는 것일까요? 그것은 바로 표면에 있는 Electron의 Concentration ns가 Øs에 Exponentially 비례하기 때문입니다

ns는 위의 필기에서 볼 수 있듯이 위와 같은 식에 따라서 Øs에 Exponentially 비례합니다. ns가 Øs에 exponential하게 비례한다는 것은 Øs가 아주 조금만 변하더라도 Surface의 Electron Concentration이 변화해서 Gate에서의 Hole의 Charge 변화량을 따라갈 수 있다는 말이 됩니다. 결과적으로 Øs는 2ØB로 거의 고정되게 되며, Øs가 고정되면서 Depletion Region Width역시 Wdmax로 고정되게 됩니다.

3. Strong Inversion 상태일 때의 각종 Factors

Strong inversion일 때의 Factor들에 대한 필기를 해보았습니다. 1번 항목에서 이야기 했던 것처럼 ns>>Na인 상태가 성립하게 됩니다. Substrate에 존재하는 Charge Qsub는 Qdep과 Qinv의 합으로 계산됩니다. Qdep 같은 경우에는 Surface Depletion에서 이야기했던 ionized Acceptor입니다. Strong Inversion의 경우에는 Øs값이 고정되면서 Wdep역시 고정되게 되므로, Qdep은 Thershold의 Qdep값과 동일하게 유지됩니다. 반면에 Qinv은 Øs가 조금만 변해도 계속적으로 증가하기 때문에 꾸준히 증가하는 값을 가집니다.

 Gate에 걸리는 전압, Vg는 위와 같이 표현될 수 있습니다. Gate에 걸리는 전압은 분배되어서 기본적인 상태인 Flat Band 전압 Vfb, Oxide에 걸리는 전압 Vox, Surface에 걸리는 전압인 Øs로 나눠지게 됩니다. Strong Inversion 상태인 경우, Øs는 거의 고정되므로 Vg가 증가하게 되면 거의 대부분의 전압 증가분이 Vox에 걸리게 됩니다.

Qinv은 위와 같은 식으로 표현됩니다. Qinv은 Threshold 상태일 때는 거의 없었습니다. 즉, Vt의 전압을 가했을 때는 Qinv이 존재하지 않았습니다. 따라서, Gate에 걸린 전압에서 Vt를 뺀 전압만큼의 전압만큼이 Qinv에 기여한다고 생각하시면 됩니다. 실제로는 Poisson Equation을 활용하여 유도할 수 있습니다.

---

※ 위의 식은 'Q = CV' 를 활용한 식임

---

4. Weak Inversion이란?

공부를 하다보면 이런 생각이 들 것입니다. "Øs가 2ØB보다 조금 작은 상태는 계속적으로 Surface Depletion이다가, Øs=2ØB가 될 때 순간적으로 Inversion으로 넘어가는 것일까?". 사실은 Øs가 2ØB가 되기 전부터 이미 MOS CAPACITOR는 Inversion 상태입니다. "ØB<ØS<2ØB "인 상태만 되더라도 표면에는 어느정도 inversion이 진행되고 있는 상태입니다. 예를 들어서 다음과 같은 경우를 들 수가 있습니다.

사실, 개념적으로 Electron의 농도가 10^10[/cm^3]만 넘어도 inversion 상태가 됩니다. 왜냐하면, "Mass action law"에 의해서 ni^2 = n*p로 표현이 되는 상황인데 n이 10^11[/cm^3]이 되면 p는 10^9[/cm^3]이 되어서 결과적으로 n>>p인 상황이 되기 때문입니다. 즉, P형 반도체에서 Electron이 Hole보다 더 많아지는 상황이 되고 이를 inversion이라고 볼 수 있습니다. 그렇지만 Strong Inversion인 상태, 즉 ns >> Na와 구분할 수 있도록 우리는 여기에 Weak inversion이라는 이름을 붙여 구분하게 됩니다.

Weak Inversion이라는 상태는 수식적으로 표현하면 다음과 같습니다(기준은 N+ Gate와 P-Substrate입니다). "ps(Hole Concentration on Surface) < ns(Electron Concentration on Surface) < Na(Doped Acceptor)". 1번에서 언급한 Strong Inversion을 수식으로 표현하면 "Na(Doped Acceptor) < ns(Electron Concentration on Surface)"입니다.  Strong inversion(강반전)과 Weak inversion(약반전)의 차이 역시 알아두면 좋을 것 같다는 생각에 글을 적어보았습니다.

 

이전에 작성한 글들은 아래 링크를 클릭해주시면 이동가능합니다. 이 포스팅이 도움 되셨다면 좋아요♥를 눌러주세요. 포스팅에 많은 도움이 됩니다.

2018/07/24 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 1. MOS Capacitor의 구조 / Device Physics

2018/07/24 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 2. Equilibrium of MOS Capacitor / Device Physics

2019/07/18 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 3. MOS CAPACITOR의 Flat Band

2019/07/18 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 4. MOS CAPACITOR의 Surface Accumulation

2020/01/02 - [Device Physics/MOS Capacitor] - 5. MOS CAPACITOR의 Threshold