2. Equilibrium of MOS Capacitor / Device Physics

이번 포스팅에서 다룰 주제는 MOS Capacitor의 Energy Band Diagram입니다.

MOS Capcitor의 구조는 MOS Capacitor에서 1번째 게시물을 참고해주세요.

 

 우선, 아직 Junction이 이루어지지 않은 Metal / Oxide / Semi-Conductor의 Band Diagram을 각각 그려봅시다.

 

<Junction이 일어나기 전의 Metal / Oxide / Semi-Conductor의 Band Diagram>

 

좌측에 보이는 것은 Heavy doping된 N+ Poly Si Gate입니다. Heavy doping 되었기 때문에 Metal과 거의 같다고 보시면 되고, Carrier가 많아서 Fermi Level(노란색, Ef)이 Conduction Band(검정색, Ec)와 일치합니다.

가운데에 보이는 Energy Band Diagram은 SiO2에 대한 Energy Band Diagram입니다. SiO2는 절연체이며, 절연체의 특징은 전류를 통과시키지 못하는 것입니다. 즉, Conductivity가 없는 상태이므로 Free Carrier가 적은 상태여야합니다. 그런 상황이기 때문에 Fermi Level은 Conduction Band, Valenced Band 어디에도 가까이 있지 않습니다.

우측에 보이는 것은 Hole이 Doping된 P형 Si입니다. 한글로는 기판이라고 이야기하며, 영어로는 Substrate라고 지칭하거나 Body라고 지칭하기도 합니다.

Heavy Doping되지 않아 Fermi Level은 Valenced Band와는 조금은 떨어져있지만 Intrinsic Fermi Level(Ei) 보다는 Valenced Band에 가까운 모습입니다.

 

이제 이 상태에서 접합(Junction)을 해보려고 합니다.

접합을 할 때 항상 염두해두어야 할 중요한 것은 "평형 상태에서 Fermi Level은 Flat하다" 라는 것입니다.

이것을 염두해두고 Energy Band Diagram을 그려보면 다음과 같은 그림이 나옵니다.

 

 

그리는 순서는 다음과 같습니다.

1. 각 물질의 Fermi Level을 Flat하게 먼저 그리셔야 합니다.

   즉, 자를 가지고 일자로 그어주시면 됩니다.

2. 각 물질의 특성을 고려하여 Fermi Level과 Conduction Band, Valenced Band를 적절하게 표현해주시면 됩니다.

3. 접합이 이루어진 Interface 쪽에는 곡선을 적절하게 그려주시면 됩니다.

 

이 방법대로 그려주시면 위의 그림이 나오게 됩니다.

그리고 이제 이 Energy Band Diagram을 해석해봅시다.

 

 

 우선 P-Body의 동그라미 친 부분을 한번 볼까요?

 이 부분을 보면 아시겠지만, Energy Band가 구부러져 있습니다.

 그리하여 Fermi Level이 Valenced Band에서 점점 멀어지고 있습니다.

 따라서, 이 부분은 Free Carrier가 점점 줄어드는 상태며, 해당 지점에 공핍층(Depletion Layer)이 형성된 것입니다.

 공핍층이 형성된다면 공핍층 내에는 강한 전기장(Electric Field)가 걸려있으며, 전기장이 존재하므로 당연히 전자기적인 Potential Energy(Voltage의 형태)가 존재하게 됩니다. 표면에 Potential이 자동으로 형성되어 있기 때문에 우리는 이것을 Surface potential이라고 지칭하며, "Øs" 라고 표기합니다.

그리고 "Øs"는 Potential이기 때문에 (+),(-)가 존재합니다. 그것의 판단은 Øs가 어떤 방향으로 굽었는지로 판단할 수 있습니다.

판별법은 다음과 같습니다.

1. 위로 볼록할 때, Øs>0

2. 아래로 볼록할 때, Øs<0 , 

​이렇게 판단할 수 있습니다.

하지만 저는 이게 외워두면 헷갈려서 이런 식으로 외웁니다.

1. 위로 볼록할 때 접선의 기울기를 보면 항상 증가하는 방향입니다.

2. 아래로 볼록할 때 접선의 기울기를 보면 항상 감소하는 방향입니다.

따라서, 포텐셜의 접선의 기울기를 파악하여, Y=X 형태로 증가하는 상태이면 Øs>0 이라 할 수 있으며 Y=-X 형태로 감소하는 상태이면 Øs<0​ 이라 할 수 있습니다.

Potential은 애초에 전압 개념과 비슷하기 때문에, 이것으로 Surface에 존재하는 전압이 양인지 음인지도 파악할 수 있습니다.

이것은 Oxide에서도 확인할 수 있습니다.

Oxide를 보면 알겠지만, Oxide Energy Band는 전부 다 구부러진 상황입니다.

이는 평형 상태에서 Potential이 존재하며, 그리고 Electric Field가 존재한다는 것입니다.

여기서 Gate쪽의 Conduction Band와 Body쪽의 Conduction Band의 차가 "qVox"입니다.

여기서 Vox가 (+)인지 (-)인지 판단한다면, 기울기가 선형적으로 증가하는 방향입니다. 따라서 Vox는 (+)의 값을 가지고 있다고 볼 수 있습니다.

또한, Gate쪽에는 Band가 구부러진 것이 없으므로 Gate에는 Potential도 없고 Electric Field도 존재하지 않는 것을 알 수가 있습니다.

현재 이 상태가, MOS Capacitor가 접합되고 평형상태일 때의 Energy Band Diagram입니다.

다음 포스팅에서는 MOS Capacitor의 FLAT BAND를 다룰 예정입니다.