1. Thermal Motion / Device Physics

이번 글에서는 Carrier의 Thermal Motion에 대해서 설명하려고 합니다.

1. Thermal Motion이란 무엇인가?

 

Carrier는 자연적인 평형 상태에서도 끊임없이 움직이고 있습니다. 무언가가 움직이려면 Energy가 필요한데 Carrier는 어떤 Energy를 가지고 운동할까요? 바로 열에너지를 가지고 운동하고 있습니다. 이런 열에너지를 가지고 운동하는 형태를 Thermal Motion이라고 표현하구요.

Electron이 운동할 때, Electron 하나가 가지는 평균적인 운동에너지는 상기와 같습니다. 모든 운동 에너지를 Electron의 개수로 나누어주면 평균적인 운동에너지를 구할 수 있겠지요.

                                                                                                                                              

※ f(E) * D(E)의 의미

 : 위 식을 해석하면 다음과 같습니다. Density of state는 해당 Energy Level에서 Electron이 존재할 수 있는 state가 몇 개 있는지를 나타내는 함수입니다. 또한 Fermi Dirac function f(E)는 해당 Energy State에 Electron이 존재할 확률을 나타내는 함수입니다. 해당 Energy Level에 존재하는 State의 수에 Electron이 존재할 확률을 곱하면 해당 Energy Level에 얼만큼의 Electron이 존재할 수 있는지 알 수 있습니다. 이를 모든 Energy Level에 대해 적분하게 되면 전체적으로 Electron이 얼마정도 존재하는지 알 수 있게 됩니다.

                                                                                                                                                  

위 식을 적분해서 계산을 하면 아래와 같은 식이 도출되게 됩니다. 즉, 운동에너지와 비슷한 형태의 식을 보여주게 됩니다.

이런 운동에너지를 고려한다면 Thermal Velocity는 다음과 같은 식으로 도출이 됩니다. 결과적으로 초당 10^7cm만큼의 속도로 근사화 됩니다.

2. Free Carrier의 Scattering

Free Carrier들이 가지는 최대한의 속도는 Thermal Velocity로 제한되어 움직입니다. 그 이유는 바로 Carrier들이 이동하면서 Scattering이 발생하기 때문입니다.

 

Electron이 A라는 지점에서 B라는 지점까지 이동을 했다고 가정했을 때, Electron은 A에서 B라는 지점으로 바로 이동한 것이 아닙니다. 왜냐하면 여러가지 요소들에 의해서 Electron은 충돌(Scattering)하기 때문이죠. 충돌할 때마다 방향을 바꾸어서 마지막 위치에 이르게 됩니다. 예를 든다면, Electron이 이동하며 격자에 부딪히는 Lattice scattering이 발생할 수도 있습니다. 또한 Doping된 Impurity들과 정전기적으로 Scattering을 할 수 있고, 혹은 합금에서 오는 Polarization에 의해서 Alloy Scattering이 발생할 수도 있습니다.

이런 여러가지 Scattering 때문에 충돌할 때 마다 Electron은 본래 자신이 가지고 있는 Energy를 잃어버리고 다시 Energy를 열이나 전기로부터 얻어서 다시 이동하는 과정을 통해 끊임없이 이동하게 됩니다.

이번 포스팅은 여기까지입니다. 궁금하신 점이 있으시면 댓글로 남겨주시면 아는 선에서 답변 드리겠습니다.