Device Physics : Temperature Dependence of Carrier Concentration

이번 포스팅에서는 온도에 따른 Carrier Concentration의 변화에 대해 포스팅 하겠습니다.

 

반도체는 온도에 굉장히 민감한 소자입니다. 우리는 전자공학도가 아니더라도 이런 사실을 일상생활을 통해서 충분히 알고 있습니다. 예를 들어 한 여름에 스마트폰을 사용하다보면 스마트폰의 온도가 올라가게 되고, 온도가 올라가면서 점점 스마트폰이 버벅이기 시작하지요. 이런 사실들을 미뤄보았을 때 반도체의 온도가 반도체의 성능에 어느정도 영향을 끼치는 것을 우리는 경험적으로 알 수 있습니다.

그렇다면 어떤 온도가 어떻게 반도체에 영향을 끼칠까요? 이 포스팅에서는 그에 대해 상술하겠습니다.

 

 

온도에 따른 Free Carrier Concentration

위의 그림은 온도에 따른 Free Carrier Concentration Diagram입니다. X축은 Temperature의 역수 1/T이고 Y축은 Free Carrier Concentration 'n'에 자연로그 n을 취한 그림입니다. X축에서 원점으로 가까워질수록 온도는 증가하는 상태이고 원점에서 멀어질수록 온도는 감소하는 상태입니다.

그래프의 X축은 High Temperature , Room Temperature, Cryogenic Temperature 총 3개의 영역으로 나누어지고 있습니다. 또한, 해당 영역마다 Carrier Concentration의 변화 양상이 다릅니다. 이들을 좀 더 가독성있게 설명하기 위해 ①~④의 번호로 나누어두었습니다. 아래에 각 영역에 대해 기술해보겠습니다.

① High Temperature

High Temp.의 Energy Band Diagram, Carrier 이동, Equilibrium 상태

 위는 High Temperature이며 Equilibrium 상태일 때, Free Carrier가 어떻게 이동하는지에 대해 보여주는 그림입니다.

Free Carrier는 Valenced Band와 Donor Level에서 Conduction Band로 올라가고 있습니다. 만약 Electron 5개가 Conduction Band로 올라왔다면, Donor Level에서 올라온 것은 1개 정도이며 Valenced Band에서 올라온 것은 4개 정도가 됩니다. 위의 일이 발생하는 것은 확률적으로 당연한 일입니다.

보통 제가 배웠을 때 Doping이 가능한 농도는 많아봤자 10^17~18[/cm^3] 정도였습니다. 하지만, Valenced Band에는 그보다 더 많은 농도의 Electron과 Hole이 결합한 상태로 잠들어있지요. Thermal Energy가 충분하다면 절대적인 양이 많은 Valenced Band에서 Generation되어 Conduction Band로 올라오는 Electron이 Dominant 할 수 밖에 없습니다.

온도가 높다는 것은 그만큼 Thermal Energy를 많이 가지고 있다는 이야기입니다. Thermal Energy가 많이 있다면 Valenced Band에서 Electron과 Hole의 결합을 쉽게 끊고 Thermal Generation을 하기 쉬운 상태가 된다는 이야기입니다. 그래서 Valenced Band에서 Conduction Band로 EHP Generation되는 Electron이 굉장히 Dominant하게 되어지는 것이지요.

그럼 여기서 이런 의문을 가지게 될 것입니다. "뭐 어찌됐건 Electron이 많이 생긴다는 것은 알겠어. 근데 Electron이 많으면 좋은 거 아닌가? 빠르게 작동할테니 더 좋겠지." 이 의문에 대한 대답은 No입니다. 왜냐하면 위의 상태는 반도체로 쓰기 굉장히 좋지 않은 상태이기 때문입니다.

우리가 보통 활용하는 반도체는 평소에는 전압을 가하지 않아서 '부도체' 같은 상태로 만들어 Off 상태로 만들어 버립니다. 반면에 소자를 사용할 때에는 전압을 가해서 '도체'같은 상태를 만들어 전류가 흐를 수 있도록해서 사용합니다. 하지만 위의 상태에서는 전압을 가하지 않아도 Free Carrier가 굉장히 많아져 사실상 '도체'처럼 되어버립니다. 반도체 소자가 그냥 '도체'가 되어버리기 때문에 작동하는데 있어서 오작동이 굉장히 많아져버리게 됩니다. 그래서 위의 상태는 Conductivity는 좋을 지 몰라도 전체적으로 보았을 때는 오히려 좋지 않은 상태가 됩니다.

Intrinsic Carrier Concentration 'ni'가 지나치게 높아져서 전압을 가해서 Donor Level에 있는 Electron이 Conduction Band로 다 올라와도 거의 티가나지 않아서 전압을 넣어 스위치를 켰는지 안 켰는지 모르는 상태가 됩니다. 따라서 위의 상태는 지양해야하는 상태입니다.

② Room Temperature 

Room Temp.에서의 Eenrgy Band Diagram, Carrier 이동, Equilibrium 상태

위는 Room Temperature상태에서의 Energy Band Diagram을 보여주는 그림입니다. Room Temperature 상태에서는 온도가 그렇게 놓지 않은 상태입니다. 보통 섭씨 25도 정도지요. 이렇게 온도가 높지 않은 상태에서는 당연히 열에너지도 작은 상태입니다. 열에너지가 작은 상태라면 Valenced Band에 있는 Electron과 Hole의 결합을 끊을만큼의 에너지를 공급할 수가 없는 상태입니다. 그렇기 때문에 Equilibrium 상태에서 EHP Generation으로 Conduction Band로 올라오는 Electron은 거의 없으며 Donor level에서 오는 Electron이 Dominant 하게 됩니다. 

또한, 열에너지가 많지 않은 이유로 Donor Level에서도 그리 많은 Electron이 Conduction Band로 오지 않습니다. 따라서, Donor Concentration보다 Intrinsic Carrier Concentration이 절대적으로 작은 상태가 됩니다.

이런 상태에서 소자를 동작시키기 위해서 전압을 가하면 Donor Level에서 본격적으로 Electron이 올라와서 소자를 '도체'로 만들어줍니다. 평소에는 작은 열에너지 덕분에 Conduction Band에 Electron이 적어서 '부도체'처럼 동작합니다. 이런 동작은 우리가 반도체에게 원하는 최적의 동작 방법입니다.

이런 동작을 보이는 영역을 Extrinsic Regime라고 합니다. 반도체는 이렇게 정상적으로 동작하는 온도영역이 넓을수록 여러 환경에서 좋은 특성을 보여줄 수 있습니다. 엄청나게 뜨거운 사막에서도, 엄청나게 추운 시베리아 한복판에서도 정상적으로 동작하려면 위의 특성을 보여주는 온도영역이 넓은 반도체를 개발하는 것이 중요합니다. 

③ A little Freeze out Regime

 

Low Temp.에서의 Energy Band Diagram, Carrier 이동, Equilibrium 상태

 위는 Low Temperature상태에서의 Energy Band Diagram을 보여주는 그림입니다. 온도가 낮은 상태입니다. 온도가 낮다는 말은 열에너지가 적은 상태라고 할 수 있습니다. 열에너지가 적은 상태이기 때문에 Room Temperature에서는 열에너지의 도움을 받아 Donor Level에서 Conduction Band로 쉽게 올라오는 Electron이 상대적으로 적은 상태가 됩니다. 

원래는 열에너지가 Donor Level에서 Electron을 올리는데 어느정도 기여를 했습니다. 그 덕에 상대적으로 전압을 적게 썼어도 됐었구요. 하지만 이 경우에는 열에너지가 적어진만큼 전압을 더 가해줘야 원래 상태로 동작하게 될 것입니다. 그렇기 때문에 Room Temperature와 동일한 전압을 가했을 때는 Room Temperature 상태일 때보다 상대적으로 Electron Concentration이 낮아질 것이고, 그렇기 때문에 속도가 상대적으로 느려져서 성능이 저하되는 상태가 됩니다.

온도에 둔감한 반도체는 여러군데에서 사용될 수 있으므로 이런 영역에 가급적이면 들어오지 않을 수 있도록 높은 온도 활동범위를 만들어야 합니다

 

④ 절대영도

<절대영도에서의 Energy Band Diagram과 Carrier 이동, Equilibrium 상태

③의 상태와 비슷한 상태입니다. 절대영도에서는 열에너지가 거의 없어 Conduction Band위로 올라오려는 Electron을 열에너지가 도와줄 수가 없습니다. 즉, Conduction Band에 Electron이 없어지게되어 결과적으로 '부도체'상태가 됩니다.또한, 정상동작하기 위한 Carrier Concentration을 만들기 위해서는 높은 전압을 가해야 합니다. 이 상태에서 동작시키기 위해서는 효율이 굉장히 떨어지게 됩니다. 

---

위 글을 다 읽으셨다면 "Extrinsic Regime 영역이 넓은 반도체를 어떻게 만들 수 있을까?" 라는 생각이 드실 수도 있을 것입니다. 학부생 입장에서 제가 공부한 것을 바탕으로 말씀드리면 다른 물질을 활용한 반도체를 만드는 것이 한 가지 방법이 될 수 있다는 것입니다. 제가 공부했던 GaN HEMT를 예로 들 수 있습니다.

GaN HEMT는 Doping을 하지 않은 채 소자를 만들어도 높은 농도의 2-Dimension Electron Gas Channel이 만들어집니다. 이는 열에너지에 의해서 만들어지는 것이 아니라, Hetero Junction에서의 Band Gap 차이에 기인해 온도와 관계없이 높은 Energy State에 있는 Electron이 낮은 Energy State로 떨어져 2-DEG가 만들어지게 됩니다. 즉, 열에너지가 하나도 없더라도 2-DEG가 유지되게 되므로 위에서 설명한 ③ ~ ④ 영역의 동작특성에서 어느정도 벗어날 수 있다는 것입니다. 즉, ②~④까지의 영역을 Extrinsic Regime로 사용할 수 있게 되므로 Si기반 소자에 비해서 낮은 온도에도 '둔감'한 상태를 유지할 수 있습니다.

말이 길어졌지만 요는 이렇습니다. 'Si기반 말고 다른 물질을 기반으로 반도체를 만들어라' 가 위에 대한 해답이 되겠습니다.