백준 2805번 파이썬 문제풀이

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

문제풀이

문제에서 요구한 사항은 상근이가 원하는 만큼의 나무를 가져가는데 필요한 절단기의 최대 높이다. 예제에서 보게 된다면 15는 조건을 만족하지만, 16은 조건을 만족하지 않는다. 특정 최대, 최소값을 찾는 문제이기 때문에 이진 탐색을 적용하여 문제를 풀 수 있다. 시간 복잡도는 총 O(logk * n)으로 예상된다.

이진 탐색의 논리는 다음과 같다.

1.  이진 탐색을 시작한다. mid값은 (l + r + 1)//2로 설정한다. (5,6일 때, 중간값을 5가 아닌 6으로 보겠다는 의미)
2. 이진 탐색 시, 경계값은 다음과 같이 판단한다.
    2-1. 문제의 설정값을 만족하면 이 구간은 더 살펴봐야한다 (Left = Mid). 답에 기록해둔다..
    2-2. 문제의 설정값을 만족하면 이 구간은 더 살펴보지 않아도 된다. (Right = Mid-1)
3. 2번을 left < right일 때 까지 반복한다. 

import sys

### 문제 조건을 만족하는지 확인하는 함수
def sol(tree_list, limit, isanswer) :
    answer = 0
    for tree in tree_list :
        if tree > limit :
            answer += (tree - limit)
    if answer >= isanswer :
        return True
    else :
        return False


### 변수 선언
n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
tree_list = list(map(int,sys.stdin.readline().split()))
l,r,answer = 0, sys.maxsize, 0


### 이진탐색 
while l < r :
    ### l,r이 1만큼 차이날 때, mid를 r로 보겠다는 의미
    mid = (l + r + 1 ) // 2
    if sol(tree_list, mid, m) :
        l = mid
        answer = mid
    else :
        r = mid - 1

print(answer)