2. BJT 평형상태의 Energy Band Diagram / Device Physics

이번 포스팅에서는 BJT의 평형상태의 Energy Band Diagram을 그려보고자 합니다.

평형상태의 Energy Band Diagram을 그릴 때 반드시 유념해야 하는 것은 이것입니다.

"평형상태에서 Fermi Energy는 Flat하다."

Energy Band Diagram을 그리실 때 항상 이것을 유의하시면, 평형 상태의 Energy Band Diagram은 쉽게 그릴 수 있습니다.

제가 그릴 BJT에 대해 정의를 먼저 하겠습니다.

Emitter쪽은 N-Type이 Heavy Doping된 "N+/P/N" 구조의 BJT입니다. Emitter 및 Base, Collector 모두가 Si을 기본 물질로 하고, Si에 Doping Concentration만 다르게 했기 때문에 Work Function은 다르지만 Eg(Band Gap)과 Electron Affinity는 동일합니다. Doping을 한다고 해서 물질이 바뀌는 것이 아니며 물질은 고유한 특성을 최대한 유지하기 때문입니다. 그것을 유의하여 접합(Junction)이 이루어지기 전의 각각을 그린다면 다음과 같은 형태가 될 것입니다.

<Before Junction>

상기 그림은 접합이 이루어지기 전의 각 부분이 가지고 있는 Energy Band Diagram을 그린 것입니다. 상기 그림은 단순히 Doping Concentration에 따른 Fermi Level과 Conduction Band, Valenced Band의 위치만을 고려하여 그린 그림입니다. 여기에 앞서 말씀드린 "평형 상태에서 Fermi Level은 Flat하다"라는 것을 적용해보면 하기와 같은 그림이 나옵니다.

<After Junction>

 Fermi Level을 Flat하게 그리면 Doping Concentration에 따라 Conduction Band와 Valanced Band과 다음과 같이 배치가 됩니다. Energy Band Diagram은 물질이 아예 바뀌어버린 Interface가 아니라면 끊기지 않고 부드럽게 각각의 Energy Band가 연결되기 때문에 곡선의 형태로 연결되게 됩니다. 곡선의 형태로 그림을 완성시켜주면 하기와 같은 그림이 나오게 됩니다.

 

<접합 후 Energy Band를 부드럽게 이어주며 완성한 그림>

접합 발생 후 평형 상태에 다다른 NPN BJT의 Energy Band Diagram은 상기와 같은 모습을 가집니다. 

 

<접합 후 발생하는 Electric Field 및 Depletion 영역>

그런데 Energy Band Diagram을 살펴보면 특이한 것을 발견할 수 있습니다. 접합을 하고 보니 Interface에 Depletion Region가 생기게 되며, 그 Depletion Layer에는 자연스레 Electric Field와 Electric Potential이 생기게 됩니다. 주황색으로 동그라미를 친 부분이 Depletion Region이며 Built-In-Field와 Built-In-Potential이 존재하는 곳입니다.

노란색 영역이 Depletion Region이 되는 이유는 Fermi Energy와 Conduction Band가 멀어지기 때문입니다. N-Dope Si은 Free Electron을 많이 가진 녀석인데 이 녀석들이 가진 Free Electron의 양은 Conduction Band와 Fermi Level의 차이로 정량화 될 수 있습니다. Conduction Band와 Fermi Level이 가까울수록 더 많은 Electron을 가지는 것으로 볼 수 있는데, 노란색 그림에서는 Conduction Band와 Fermi Level이 점점 멀어지게 됩니다. 즉, Electron이 점점 없어지는 상황이며 이는 이 영역에 Free Carrier가 전혀 없는 것을 나타냅니다. 원래 이곳에 존재하였던 Carrier는 어디론가 사라졌으며, Carrier를 주고 남은 Ionized Atom만 존재하여 이 영역에는 Ionized Atom에 의해 형성된 Electric Field만 존재하게 됩니다. 

이를 수식적으로 표현해본다면 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 

 <Einstein Relationship>

Einstein Relationship에 의하면 Energy는 Potential에 (-)를 곱한 형태가 됩니다. 즉 Energy와 Potential은 반비례합니다.

또한 Electric Field는 Potential을 X-Axis(Real Distance)로 미분한 것이 됩니다.

위 두식을 이용하게 되면 다음과 같은 수식이 만들어집니다.

E(electric field) = -1/q * dE(x)/dx

즉, Energy Band를 x에 관해 미분한 후 (-)를 붙이고 q로 나누어주면 Electric Field가 된다는 것입니다. 바꿔말하면 Electric Field의 존재 여부는 Energy Band에서 특정 기울기가 존재하냐 하지 않느냐로 이야기 할 수 있게 됩니다. 동그라미 친 저 영역은 기울기가 존재하므로 dE(x)/dx가 finite한 값이 존재하는 것을 알 수 있고, 그 값이 존재한다면 Electric Field 역시 존재하는 것이지요. 또한 Electric Field가 존재하므로 저 안에는 Potential 역시 존재하는 것을 알 수 있습니다.

이것과 동일한 방법으로 Energy Band가 평평한 부분을 조사해보면 Electric Field가 0이고 Energy Band 내에서는 Potential 역시 0이라는 것을 알 수 있습니다. 이런 영역을 우리는 Neutral Region이라고 하며, 특히 Base의 평평한 부분을 Neutral Base라고 부릅니다. 

이번 포스팅은 여기까지입니다.

읽어주셔 감사합니다.