프로그래머스 경주로 건설 파이썬 문제 풀이

문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

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도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

[제한사항]

• board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
• board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
  • 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
  • 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
• board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
• 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

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입출력 예

boardresult

[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]	900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]	2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]]	3200

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1

본문의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

 

문제풀이

각 간선에 대한 양의 가중치가 주어진 문제이기 때문에 다익스트라로 접근했다. 아래와 같은 로직으로 접근을 했다.

1. 시작점에서 처음 출발할 때는 어떤 방향도 없기 때문에 상하좌우 네 가지 방향으로 각각 100원씩을 넣고, 각 방향을 우선순위 큐에 넣어주었다. 
2. 시작점 이후 점에 대해서는 방향이 바뀌면 600원을 추가, 방향이 유지되면 100원을 추가하여 우선순위 큐에 넣어주었다.
3. 각 경우마다 도착 위치의 값을 확인 후, 최소값을 업데이트 해주었다.

문제 풀이에서 가장 간과하기 쉬운 부분은 다음과 같다. A, B경로가 각각 있다고 했을 때, 현재 노드에서는 A의 비용이 크지만, 그 다음 노드로 동일하게 이동했을 때 B의 비용이 큰 경우가 발생할 수 있다. 즉, 이것을 감안하지 않고 관습적인 다익스트라 + 우선순위 큐로 풀게 될 경우 오답이 발생할 수 있다.

따라서, BFS 를 사용하되, 방문에 대한 제한을 최소한만 해야한다. 방문에 대한 제한을 하지 않을 경우, BFS 내의 Que는 무한히 존재할 수 밖에 없기 때문에 종료 조건이 없다. 

이 부분을 해결하기 위해 나는 각 노드의 방문 횟수를 업데이트 하는 배열을 하나 더 만들었다. 그리고 노드의 방문 횟수가 4회 이상이 될 경우에는 더 이상 해당 노드에서 다음 노드로의 이동은 고려하지 않기로 했다. 방문 횟수를 4로 설정한 이유는 상하좌우 4번이기 때문에 한 바퀴를 돌았을 때, 해당 노드에서 고려해야 할 경우가 4이기 때문이다.

다시 정리하면 다음과 같다.

1. 우선순위 큐 + BFS를 활용했다.
2. 각 노드의 방문횟수를 관리했고, 4이상일 경우 해당 노드에 방문한 데이터는 고려하지 않는다.
3. 마지막 노드의 최소값을 업데이트하고, 그 값을 리턴한다.

 

from collections import deque
import sys
import heapq
tra_list = [[0,1,0],[1,0,1],[-1,0,2],[0,-1,3]]

def bfs(last,board,v,vv) :
    hq = []
    heapq.heappush(hq,(0,-1,0,0))
    answer = sys.maxsize

    while hq :
        now_cost, now_position, now_r, now_c = heapq.heappop(hq)
        answer = min(answer,v[last-1][last-1])
        vv[now_r][now_c] +=1
        v[now_r][now_c] = now_cost
        for r,c,next_posi in tra_list :
            next_r = now_r + r
            next_c = now_c + c
            if -1 < next_r < last  and -1 < next_c < last  :
                if board[next_r][next_c] != 1 :
                    if now_position == -1 :
                        heapq.heappush(hq,( 100, next_posi, next_r,next_c))
                    else :
                        if now_position == next_posi :
                            next_cost = 100
                        else :
                            next_cost = 600
                        if vv[next_r][next_c] < 5 :
                            heapq.heappush(hq,(now_cost + next_cost, next_posi, next_r,next_c))
                            
    answer = min(answer, v[last - 1][last - 1])
    return answer

def solution(board):
    v = [ [sys.maxsize for _ in range(len(board))] for _ in range(len(board))]
    vv = [[0 for _ in range(len(board))] for _ in range(len(board))]
    answer = bfs(len(board), board,v,vv )
    return answer